Diferensial turunan fungsi aljabar

 Diferensiasi (Turunan)

Turunan suatu fungsi berkaitan dengan materi limit fungsi dan gradien garis atau kemiringan garis di suatu titik tertentu. Lalu apa yang dimaksud dengan turunan? Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tak beraturan. Turunan (diferensial) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika. Dalam sumber lain mengatakan bahwa turunan suatu fungsi adalah gradien garis singgung fungsi tersebut yang berada di suatu titik tertentu.

Konsep Turunan Suatu Fungsi

Differentiation (Derivative) The derivative of a function is related to the limit of the function and the gradient of the line or slope of the line at a certain point. So what is meant by derivative? A derivative of a function (differential) is another function from a previous function, for example the function f becomes f' which has an irregular value. Derivatives (differentials) are used as a tool to solve various problems in geometry and mechanics. Another source says that the derivative of a function is the gradient of the tangent line to that function at a certain point. 

Concept of Derivative of a Function

Grafik fungsi di atas kita misalkan sebagai fungsi f(x) kontinu. Lalu, terdapat garis yang memotong fungsi f(x) tersebut di dua titik, yaitu titik A dan titik B. Garis yang memotong kurva tersebut bisa diberi nama garis secan atau garis AB. Garis AB mempunyai gradien atau kemiringan tertentu dan karena titik koordinat x dan y sudah diketahui nilainya maka rumus untuk memeroleh gradien garis AB berubah menjadi sebagai berikut.

Kemudian, jika garis A dan B digeser saling berdekatan satu sama lain, maka lama kelamaan yang awalnya memotong fungsi f(x) di dua titik maka menjadi dapat memotong fungsi f(x) di satu titik saja yang dapat disebut garis tangen.

Let's assume that the function graph above is a continuous function f(x). Then, there is a line that intersects the function f(x) at two points, namely point A and point B. The line that intersects the curve can be called the secant line or line AB. Line AB has a certain gradient or slope and because the x and y coordinates are already known, the formula for obtaining the gradient of line AB changes to the following. 

Then, if lines A and B are shifted close to each other, then over time what initially cuts the function f(x) at two points can then cut the function f(x) at just one point which can be called a tangent line.

Rumus Turunan Suatu Fungsi

Turunan suatu fungsi dinotasikan dengan f’(x) atau y’ atau d(f(x))/dx dibaca turunan fungsi f(x) atau dy/dx dibaca turunan dari y. Rumus turunan dari suatu fungsi yaitu sebagai berikut.

Derivative Formula of a Function

 The derivative of a function is denoted by f'(x) or y' or d(f(x))/dx read as the derivative of the function f(x) or dy/dx read as the derivative of y. The derivative formula for a function is as follows.

Aturan Turunan Suatu Fungsi

Terdapat beberapa aturan dasar dalam turunan suatu fungsi yaitu sebagai berikut.

Derivative Rules for a Function

 There are several basic rules for deriving a function, namely as follows.

Aturan Turunan Suatu Fungsi Trigonometri

Selain itu, terdapat juga aturan dalam turunan suatu fungsi trigonometri, seperti sin, cos, tan, dan lainnya yaitu sebagai berikut.

Derivative Rules for Trigonometric Functions 

Apart from that, there are also rules for deriving trigonometric functions, such as sin, cos, tan, and others, which are as follows.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Jika kita punya fungsi y = f(x), maka f’(x) atau y’ merupakan notasi turunan pertama fungsi tersebut. Kamu juga bisa menggunakan notasi lain, seperti  atau . Sementara itu, turunan pertama fungsi aljabar dirumuskan sebagai berikut:

Algebraic Function Derivative Formula 

If we have a function y = f(x), then f'(x) or y' is the notation for the first derivative of the function. You can also use other notations, such as or . Meanwhile, the first derivative of the algebraic function is formulated as follows:

Rumus Turunan Fungsi Aljabar untuk Fungsi Pangkat

Hahahaha, metode di atas memang kurang efektif untuk mencari turunan pertama fungsi pangkat, jika pangkatnya lebih dari dua. Tapi, kamu nggak perlu khawatir, nih. Ada metode lain yang bisa kamu gunakan untuk mencari turunan pertama fungsi pangkat supaya jauh lebih cepat dan mudah. Kamu bisa gunakan aturan berikut ini!

Rumus di atas, asalnya dari rumus turunan yang sudah kita pelajari sebelumnya, guys. Jadi, kalo kamu ingin mencari turunan fungsi f(x) = xn, dengan n merupakan pangkat yang bisa bernilai berapa aja (n R), lalu kamu gunakan rumus turunan fungsi yang awal tadi, maka akan didapat hasil rumus turunan fungsi yang baru ini.  

Algebraic Function Derivative Formula for Power Functions Hahahaha, the method above is not very effective for finding the first derivative of a power function, if the power is more than two. But, you don't need to worry, here. There is another method that you can use to find the first derivative of a power function so that it is much faster and easier. You can use the following rules!

 The formula above comes from a derivative formula that we studied previously, guys. So, if you want to find the derivative of the function f(x) = xn, where n is a power that can have any value (n R), then you use the original function derivative formula, you will get the results of this new function derivative formula.

ANALISIS AYAT AL QUR'AN

ANALYSIS OF QUR'AN VERSES

Teori diferensial fungsi aljabar berikut ayat Alquran yg mengenai diferensial

 The differential theory of algebraic functions follows the verses of the Koran regarding differentials

بَدِيعُ ٱلسَّمَٰوَٰتِ وَٱلْأَرْضِ ۖ أَنَّىٰ يَكُونُ لَهُۥ وَلَدٌ وَلَمْ تَكُن لَّهُۥ صَٰحِبَةٌ ۖ وَخَلَقَ كُلَّ شَىْءٍ ۖ وَهُوَ بِكُلِّ شَىْء dan عَلِيمٌ

Arab-Latin: Badī'us-samāwāti wal-arḍ, annā yakụnu lahụ waladuw wa lam takul lahụ ṣāḥibah, wa khalaqa kulla syaī`, wa huwa bikulli syai`in 'alīm

"Allah Pencipta langit dan bumi dan apa yang ada di antara keduanya. Dia mengetahui segala sesuatu." (QS. Al-An'am: 101)

Ayat ini menunjukkan bahwa Allah SWT memiliki pengetahuan yang sempurna tentang segala sesuatu, termasuk tentang perubahan dan perkembangan alam semesta. Pengetahuan ini dapat dikaitkan dengan konsep diferensial, yang merupakan alat untuk mempelajari perubahan fungsi.

"Allah is the Creator of the heavens and the earth and what is between them. He knows everything." (QS. Al-An'am: 101)

 This verse shows that Allah SWT has perfect knowledge about everything, including changes and development of the universe. This knowledge can be linked to the differential concept, which is a tool for studying changes in function.

Referensi :

Reference :

https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/839987_e916f84756be4af3897916733c13c87d.html

https://www.ruangguru.com/blog/turunan-fungsi-aljabar

https://id.wikipedia.org/wiki/Diferensial_(matematika)

https://tafsirweb.com/2225-surat-al-anam-ayat-101.html

Manullang, S. Kristianto, A. Hutapea, TA. dkk. (2017). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Instagram : 

Pribadi : @arjunshal_

Himpunan: @himti.digitechuniversity

Universitas: @digitechuniversity.official

Website universitas : https://digitechuniversity.ac.id